Магнитное поле постоянного тока. Закон Био-Савара-Лапласа

• Закон Био — Савара — Лапласа

$dB=\frac{\mu {\mu }_0}{4\mathrm{\pi }}\left[dlr\right]\frac{I}{r^3}$

где dB — магнитная индукция поля, создаваемого элементом i водника с током;
μ — магнитная проницаемость;
μ₀ — магнитная постоянная (μ₀=4π·10^-7 Гн/м);
dl — вектор, равный по модулю длине dl проводника и совпадающий по направлению с током ( элемент проводника);
I — сила тока;
r — радиус-вектор, проведенный от середины элемента проводника к точке, магнитная индукция в которой определяется.

Модуль вектора dB выражается формулой

$dB=\frac{\mu {\mu }_0}{4\mathrm{\pi }}\frac{I\sin \alpha }{r^2}dl$

где α — угол между векторами dl и r.

• Магнитная индукция В связана с напряженностью Н магнитного поля (в случае однородной, изотропной среды) соотношением B=μμ₀H или в вакууме B₀=μ₀H

• Магнитная индукция в центре кругового проводника с током

$B=\frac{\mu {\mu }_0}{2}\frac{I}{R}$

где R — радиус кривизны проводника.

• Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током,

$B=\frac{\mu {\mu }_0}{2\mathrm{\pi }}\frac{I}{r_0}$

где r₀ — расстояние от оси проводника.

Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком проводником

$B=\frac{\mu {\mu }_0}{4\mathrm{\pi }}\frac{I}{r_0}\left(\cos {\phi }_1-\cos {\phi }_2\right)$

Обозначения ясны из рисунка а.
Вектор индукции В перпендикулярен плоскости чертежа, направлен к нам и поэтому изображен точкой.
При симметричном расположении концов проводника относительно точки, в которой определяется магнитная индукция (рисунок б), -cosφ₂=cosφ₁=cosφ и, следовательно,

$B=\frac{\mu {\mu }_0}{2\mathrm{\pi }}\frac{I}{r_0}\cos \phi$

• Магнитная индукция поля, создаваемого соленоидом в сред-ней его части (или тороида на его оси),

B=μμ₀nI

где n — число витков, приходящихся на единицу длины соленоида;
I — сила тока в одном витке.

• Принцип суперпозиции магнитных полей: магнитная индукция В результирующего поля равна векторной сумме магнитных индукций В₁, В₂, ..., В_n складываемых полей, т. е.

$B=\sum _{i=1}^n{B}_i$

В частном случае наложения двух полей B=B₁+B₂

а модуль магнитной продукции

$B=\sqrt{B_1^2+B_2^2+2B_1{B}_2\cos \alpha }$ где α — угол между векторами В₁ и В₁.


Примеры задач:

Найти напряженность магнитного поля в точке, отстоящей..
Найти напряженность Н магнитного поля в центре кругового..