решение физики
решение математики
физматрешалка

Все формулы можно копировать и вставлять в MathType (а затем в Word)

Справочник

Динамика вращательного движения тела

<< Формула Циолковского || Масса >>

• Момент силы F, действующей на тело, относительно оси вращения

M=Fl,

где

F — проекция силы F на плоскость, перпендикулярную оси вращения;
l — плечо силы F (кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы).

• Момент инерции относительно оси вращения:

а) материальной точки

J=mr2,

где

m — масса точки
r — расстояние ее от оси вращения

б) дискретного твердого тела

Jz=i=1nmiri2

где

mi — масса i-го элемента тела;
ri — расстояние этого элемента от оси вращения;
n — число элементов тела;

в) сплошного твердого тела

Jz=mr2dm

Если тело однородно, т. е. его плотность одинакова по всему объему, то

Jz=ρVr2dV

где V — объем тела.

• Моменты инерции некоторых тел правильной геометрической формы:

Тело Ось, относительно которой определяется момент инерции Формула момента инерции
Однородный тонкий стержень массой т и длиной l Проходит через центр тяжести стержня перпендикулярно стержню ml212
Проходит через конец стержня перпендикулярно стержню ml23
Тонкое кольцо, обруч, труба радиусом R и массой m, маховик радиусом R и массой m, распределенной по ободу Проходит через центр перпендикулярно плоскости основания mR2
Круглый однородный диск (цилиндр) радиусом R и массой m Проходит через центр диска перпендикулярно плоскости основания mR22
Однородный шар массой т и радиусом R Проходит через центр шара 2mR25


• Теорема Штейнера. Момент инерции тела относительно произвольной оси

J=J0+ma2,

где

J0 — момент инерции этого тела относительно оси, проходящей через центр тяжести тела параллельно заданной оси;
а — расстояние между осями;
m — масса тела.

• Момент импульса вращающегося тела относительно оси

L=Jω

• Основной закон динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси Oz

Mz=dLzdt

где

Мz и Lz — главный момент внешних сил и момент импульса системы относительно оси Oz.

Для твердого тела с неизменным моментом инерции:

Мz=Izε

• Закон сохранения момента импульса

i=1nLi=const

где

Li — момент импульса i-го тела, входящего в состав системы.

Закон сохранения момента импульса для замкнутой системы относительно оси z:

Lz=const или Izω=const

• Работа постоянного момента силы М, действующего на вращающееся тело,

A=Mφ,

где φ — угол поворота тела.

• Мгновенная мощность, развиваемая при вращении тела,

N=Mω .

• Кинетическая энергия вращающегося тела относительно неподвижной оси Oz

Tz=Izω22

• Кинетическая энергия тела, катящегося по плоскости без скольжения,

T=mVc22+Izω22

где Vc — скорость центра инерции тела; Jz — момент инерции теда относительно мгновенной оси Oz, проходящей через его центр масс.