Молекулярно-кинетическая теория газов

• Концентрация частиц (молекул, атомов и т. п.) однородной системы

n = \frac{N}{V}

где V — объем системы.

• Основное уравнение кинетической теории газов

p = \frac{2}{3} n <ε_{п}>

где р — давление газа;

<ε_{п}>

— средняя кинетическая энергия* поступательного движения молекулы.

Средняя кинетическая энергия молекулы(с учетом поступательного и вращательного движения):

<ε> = \frac{i}{2} k T

i — число степеней свободы молекулы;

i=3 для одноатомной молекулы

i=5 для двухатомной молекулы

i=6 для трех- и более атомной молекулы

k=1,38·10^-23 Дж/К— постоянная Больцмана;

Т — термодинамическая температура;

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы:

<ε_{п}> = \frac{3}{2} k T

Средняя кинетическая энергия вращательного движения молекулы:

ε = \frac{i_{в р}}{2} k T

i_вр - число вращательных степеней свободы

i_вр=2 для двухатомной молекулы

i_вр=3 для трех- и более атомной молекулы

Средняя кинетическая энергия колебательного движения молекулы:

<ε_{к о л}> = k T

Энергетический вклад колебательного движения учитывается при достаточно высоких, порядка несколько тысяч кельвинах, температурах.

• Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры

p=nkT

• Скорость молекул:

средняя квадратичная

<V_{к в}> = \sqrt{\frac{3 k T}{m_{1}}}

или

<V_{к в}> = \sqrt{\frac{3 R T}{M}}

средняя арифметическая

<V> = \sqrt{\frac{8 k T}{π m_{1}}}

или

<V> = \sqrt{\frac{8 R T}{π M}}

наиболее вероятная

V = \sqrt{\frac{2 k T}{m_{1}}}

или

V = \sqrt{\frac{2 R T}{M}}

где m₁ — масса одной молекулы.

Примеры задач:

Найти среднюю арифметическую , среднюю квадратичную..
При какой температуре Т средняя квадратичная скорость..