Радиоактивность

• Основной закон радиоактивного распада

N=N₀e^-λt

где

N — число нераспавшихся атомов в момент времени t;
N₀— число нераспавшихся атомов в момент, принятый за начальный (при t=0);
е — основание натуральных логарифмов;
λ — постоянная радиоактивного распада.

• Период полураспада T_1/2 — промежуток времени, за который число нераспавшихся атомов уменьшается в два раза. Период полураспада связан с постоянной распада соотношением

$T_{1/2}=\frac{\ln 2}{\lambda }=\frac{0.693}{\lambda }$

• Число атомов, распавшихся за время t,

∆N=N₀-N=N₀(1 - е^-λt)

Если промежуток времени ∆t<<T_1/2. то для определения числа распавшихся атомов можно применять приближенную формулу

∆N ≈ λN∆t

Среднее время жизни т радиоактивного ядра — промежуток времени, за который число нераспавшихся ядер уменьшается в е раз:

τ = 1/λ

• Число атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе,

$N=\frac{m}{M}{N}_A$

где

m — масса изотопа;

М — его молярная масса;
N_A — постоянная Авогадро.

• Активность А нуклида в радиоактивном источнике (активность изотопа) есть величина, равная отношению числа dN ядер, распавшихся в изотопе, к промежутку времени dt, за которое произошел распад. Активность определяется по формуле

$A=-\frac{dN}{dt}=\lambda N$,

или после замены N по основному закону радиоактивного распада

A=λN₀e^-λt

Активность изотопа в начальный момент времени (t=0)

A₀=λN₀ .

Активность изотопа изменяется со временем по тому же закону, что и число нераспавшихся ядер:

A=A₀e^-λt

• Массовая активность а радиоактивного источника есть величина, равная отношению его активности A к массе т этого источника, т. е.

$a=\frac{A}{m}$

• Если имеется смесь ряда радиоактивных изотопов, образующихся один из другого, и если постоянная распада λ первого члена ряда много меньше постоянных всех остальных членов ряда, то в смеси устанавливается состояние радиоактивного равновесия, при котором активности всех членов ряда равны между собой:

λ₁N₂ = λ₂N₂ = … = λ_kN_k


Примеры задач:

Сколько атомов полония распадается за время dt=1..
Найти постоянную распада l радона, если известно, что..