Сопротивление проводника. Закон Ома. Правила Кирхгофа

• Сопротивление однородного проводника

$R=\frac{\rho l}{S}$,

где ρ - удельное сопротивление вещества проводника; l - его длина.

• Проводимость G проводника и удельная проводимость γ вещества

$G=\frac{1}{R}$, $\gamma =\frac{1}{\rho }$.

• Зависимость удельного сопротивления от температуры

ρ=ρ₀(1+αt),

где ρ и ρ₀ - удельные сопротивления соответственно при t и 0 ⁰С; t -температура (по шкале Цельсия); α - температурный коэффи¬циент сопротивления.

• Сопротивление соединения проводников:

последовательного

$R=\underset{i=1}{\overset{n}{\sum R_i}}$

параллельного

$\frac{1}{R}=\underset{i=1}{\overset{n}{\sum \frac{1}{R_i}}}$

Здесь R_i - сопротивление i-го проводника; n - число проводников.

• Закон Ома:

для неоднородного участка цепи

$I=\frac{({\phi }_1-{\phi }_2)\pm {\epsilon }_{12}}{R}=\frac{U}{R}$

для однородного участка цепи

$I=\frac{{\phi }_1-{\phi }_2}{R}=\frac{U}{R}$

для замкнутой цепи (φ1=φ2)

$I=\frac{\epsilon }{R}$

Здесь (φ₁1-φ₂) - разность потенциалов на концах участка цепи;
ε₁₂ - ЭДС источников тока, входящих в участок;
U - напряжение на участке цепи;
R - сопротивление цепи (участка цепи);
ε - ЭДС всех источников тока цепи.

• Правила Кирхгофа. Первое правило: алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю, т. е.

$\underset{i=1}{\overset{n}{\sum I_i}}=0$

где n - число токов, сходящихся в узле.



Второе правило: в замкнутом контуре алгебраическая сумма на¬пряжений на всех участках контура равна алгебраической сумме электродвижущих сил, т.е.

$\underset{i=1}{\overset{n}{\sum I_i}}{R}_i=\underset{i=1}{\overset{k}{\sum {\epsilon }_i}}$

где I_i - сила тока на i-м участке;
R_i - активное сопротивление на i-м участке;
ε_i - ЭДС источников тока на i-м участке;
n - число участков, содержащих активное сопротивление;
k - число участков, содержащих источники тока.




Примеры задач:

Элемент с э.д.с. 1,1 В и внутренним сопротивлением 1 Ом..
Сопротивления R2=20 Ом и R3=15 Ом..

Стандарт (word)