Закон полного тока. Магнитный поток

• Циркуляция вектора магнитной индукции В вдоль замкнутого контура

$\oint B_{l}dl$

где

B_i — проекция вектора магнитной индукции на направление элементарного перемещения dl вдоль контура L. Циркуляция вектора напряженности Н вдоль замкнутого контура

$\oint H_{l}dl$ ,

• Закон полного тока (для магнитного поля в вакууме)

$\oint B_{l}dl={\mu }_0\underset{i=1}{\overset{N}{\sum I_i}}$

где μ₀ — магнитная постоянная; $\underset{i=1}{\overset{N}{\sum I_i}}$ — алгебраическая сумма токов, охватываемых контуром;

n — число токов.

Закон полного тока (для произвольной среды)

$\oint H_{l}dl=\underset{i=1}{\overset{N}{\sum I_i}}$





• Магнитный поток Ф через плоский контур площадью S:

а) в случае однородного поля

Ф=BScosα; или Ф = B_nS,

где α — угол между вектором нормали n к плоскости контура и вектором магнитной индукции В; В_n — проекция вектора В на нормаль n (B_n=Bcosα);

б) в случае неоднородного поля

$Ф={\int }_S{B}_{n}ds$

где интегрирование ведется во всей поверхности S.

• Потокосцепление, т.е. полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками соленоида или тороида,

Φ=NΦ

где Ф — магнитный поток через один виток;
N — число витков соленоида или тороида.

• Магнитное поле тороида, сердечник которого составлен из двух частей, изготовлен¬ных из веществ с раз¬личными магнитными проницаемостями:

а) магнитная индукция на осевой линии тороида

$B=\frac{IN}{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$l_1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\left({\mu }_1{\mu }_0\right)$}\right.}+{\displaystyle \raisebox{1ex}{$l_2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\left({\mu }_2{\mu }_0\right)$}\right.}}$

где I — сила тока в обмотке тороида; N — число ее витков; l₁ и l₂ - длины первой и второй частей сердечника тороида; μ₁ и μ₂ —магнитные проницаемости веществ первой и второй частей сердечника тороида; μ₀ —магнитная постоянная

б) напряженность магнитного поля на осевой линии тороида в первой и второй частях сердечника

$H_1=\frac{B_1}{{\mu }_1{\mu }_0}$

$H_2=\frac{B_1}{{\mu }_2{\mu }_0}$

в) магнитный поток в сердечнике тороида

${Ф}_m=\frac{IN}{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$l_1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\left({\mu }_1{\mu }_{0}S\right)$}\right.}+{\displaystyle \raisebox{1ex}{$l_2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\left({\mu }_2{\mu }_{0}S\right)$}\right.}}$

или по аналогии с законом Ома (формула Гопкинсона)

${Ф}_m=\frac{F_m}{R_m}$

где F_m — магнитодвижущая сила; R_m — полное магнитное сопро-тивление цепи;

г) магнитное сопротивление участка цепи

$R_m=\frac{l}{\mu {\mu }_{0}S}$

• Магнитная проницаемость μ, ферромагнетика связана с магнитной индукцией В поля в нем и напряженностью Н намагничивающего поля соотношением

$\mu =\frac{B}{{\mu }_{0}H}$

• Связь между магнитной индукцией В поля в ферромагнетике и напряженностью Н намагничивающего поля выражается графически




Примеры задач:

Внутри соленоида длиной l=25,1 см диаметром D=2 см помещен железный сердечник..
Магнитный поток сквозь соленоид (без сердечника) Ф=5 мкВб..