Дифракция света

• Радиус k-ой зоны Френеля:

для сферической волны

${\rho }_k=\sqrt{\frac{ab}{a+b}k\lambda }$

где

а — расстояние диафрагмы с круглым отверстием от точечного источника света;
b — расстояние диафрагмы от экрана, на котором ведется наблюдение дифракционной картины;
k — номер зоны Френеля;
λ — длина волны;

для плоской волны

${\rho }_k=\sqrt{bk\lambda }$.

• Дифракция света на одной щели при нормальном падении лучей. Условие минимумов интенсивности света

$a\sin \phi =\pm k\lambda$, k=1,2,3,…,

где

а — ширина щели;
φ — угол дифракции;
k — номер минимума;
λ — длина волны.

Условие максимумов интенсивности света

$a\sin \phi =\left(2k+1\right)\frac{\lambda }{2}$ , k=1, 2, 3,…,

где φ — приближенное значение угла дифракции.

• Дифракция света на дифракционной решетке при нормальном падении лучей. Условие главных максимумов интенсивности

dsinφ=±kλ, k=0,1,2,3,…,

где

d — период (постоянная) решетки;
k — номер главного максимума;
φ — угол между нормалью к поверхности решетки и направлением дифрагированных волн.

• Разрешающая сила дифракционной решетки

$R=\frac{\lambda }{\Delta \lambda }=kN$,

где

Δλ — наименьшая разность длин волн двух соседних спектраль¬ных линий (λ и λ+Δλ), при которой эти линии могут быть видны раздельно в спектре, полученном посредством данной решетки;
N — число штрихов решетки; k — порядковый номер дифракционного максимума.

• Угловая дисперсия дифракционной решетки

$D\phi =\frac{\partial \phi }{\partial \lambda }=\frac{k}{d\cos \phi }$

линейная дисперсия дифракционной решетки

$Dl=\frac{\partial l}{\partial \lambda }$.

Для малых углов дифракции

$Dl\approx f{D}_{\phi }\approx f\frac{k}{d}$,

где f — главное фокусное расстояние линзы, собирающей на экра-не дифрагирующие волны.

• Разрешающая сила объектива телескопа

$R=\frac{1}{\beta }=\frac{D}{1.22\lambda }$,

где

β — наименьшее угловое расстояние между двумя светлыми точками, при котором изображения этих точек в фокальной плоскости объектива могут быть видны раздельно;
D — диаметр объектива;
λ — длина волны.

• формула Вульфа — Брэгга

2dsinθ=kλ,

где

d — расстояние между атомными плоскостями кристалла;
θ — угол скольжения (угол между направлением пучка параллельных лучей, падающих на кристалл, и гранью кристалла), определяющий направление, в котором имеет место зеркальное отражение лучей (дифракционный максимум).


Примеры задач:

Найти радиусы rk первых пяти зон Френеля, если расстояние от источника света до волновой поверхности..
Дифракционная картина наблюдается на расстоянии l=4 м от точечного источника..