Электрические и магнитные свойства твердых тел

• Распределение Ферми по энергиям для свободных электронов в металле:

$T\ne 0$ ; $dn\left(\epsilon \right)=\frac{1}{2{\mathrm{\pi }}^2}{\left(\frac{2m}{{\left(ħ\right)}^2}\right)}^{\raisebox{1ex}{$3$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}\frac{{\epsilon }^{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}}d\epsilon }{exp\left[\left(\epsilon -{\epsilon }_f\right)/\left(kT\right)\right]+1}$

при Т=0 при (ε<ε_f),

$dn\left(\epsilon \right)=\frac{1}{2{\mathrm{\pi }}^2}{\left(\frac{2m}{{\left(ħ\right)}^2}\right)}^{\raisebox{1ex}{$3$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}{\epsilon }^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}d\epsilon$

где dn(ε)-концентрация электронов, энергия которых заключена в интервале, значений от ε до ε+dε;

m и ε - масса и энергия электрона;

ε_f- уровень (или энергия) Ферми.

• Уровень Ферми в металле при Т=0

${\epsilon }_f=\frac{\left(h{2}^2\right)}{{\displaystyle 2m}}{\left(3{\mathrm{\pi }}^2\mathrm{n}\right)}^{\raisebox{1ex}{$2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3$}\right.}$.

• Температура Т_кр вырождения

$T_{кр}=\frac{2\mathrm{\pi }\left(h{2}^2\right)}{km}{n}^{\raisebox{1ex}{$2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3$}\right.}$

Полупроводники

• Удельная проводимость собственных полупроводников

γ=en(b_n+b_p)

где

e - заряд электрона;
n - концентрация носителей заряда (электронов и дырок);
b_n и b_p - подвижности электронов и дырок.

Напряжение U_H на гранях образца при эффекте Холла

U_H = R_HBjℓ,

где R_H - Постоянная Холла;

В - индукция магнитного поля;

ℓ - ширина пластины; j - плотность тока.

• Постоянная Холла для полупроводников типа алмаза, кремния; германия и др., обладающих носителями заряда одного вида (n или р),

$R_H=\frac{3\mathrm{\pi }}{8}\frac{1}{en}$

где n - концентрация носителей заряда.