Тепловые свойства свойства твердых тел

• Молярная внутренняя энергия химически простых (состоя-щих из одинаковых атомов) твердых тел в классической теории теплоемкости выражается формулой

U_m=3RT,

где

R — молярная газовая постоянная;
Т — термодинамическая температура.

• Теплоемкость С системы (тела) при постоянном объеме определяется как производная от внутренней энергии U по температуре, т. е.

$C=\frac{dU}{dT}$

• Закон Дюлонга и Пти. Молярная теплоемкость Cm химически простых твердых тел

C_mm=3R

• Закон Неймана — Коппа. Молярная теплоемкость химически сложных тел (состоящих из различных атомов)

С_m = n·3R,

где n — общее число частиц в химической формуле соединения.

• Среднее значение энергии квантового осциллятора, приходящейся на одну степень свободы, в квантовой теории Эйнштейна выражается формулой



где

ε₀ — нулевая энергия (ε₀=1/2ħω); ħ — постоянная Планка;
ω — круговая частота колебаний осциллятора;
k — постоянная Больцмана;
Т — термодинамическая температура.

• Молярная внутренняя энергия кристалла в квантовой теории теплоемкости Эйнштейна определяется по формуле

$U_m=U_{0,m}+3R\frac{{\Theta }_E}{exp\left({\Theta }_E/T\right)-1}$

где
U_0,m=3/2RΘ_E — молярная нулевая энергия по Эйнштейну;
Θ_E — характеристическая температура Эйнштейна.

• Молярная теплоемкость кристалла в квантовой теории теплоемкости Эйнштейна

$C_m=3R{\left(\frac{{\Theta }_E}{T}\right)}^2\frac{exp\left({\Theta }_E/T\right)}{{\left(exp\left({\Theta }_E/T\right)-1\right)}^2}$

При низких температурах (T<<E)

$C_m=3R{\left(\frac{{\Theta }_E}{T}\right)}^{2}exp\left(\frac{-{\Theta }_E}{T}\right)$