Элементы кристаллографии

• Молярный объем кристалла

$V_M=\frac{M}{\rho }$

где

М — молярная масса вещества;
ρ — плотность кристалла. Объем V элементарной ячейки в кристаллах:
а) при кубической сингонии V = a³;
б) при гексагональной сингонии $V=\sqrt{3}{a}^{2}c/2$.

Здесь а и с — параметры решетки.

Если для гексагональной решетки принять теоретическое значение

$c=\sqrt{\frac{8}{3}}a$, то $V=\sqrt{2}{a}^3$.

• Число Z_m элементарных ячеек в одном моле кристалла

$Z_M=\frac{V_M}{M}$, или $Z_M=\frac{k{N}_A}{n}$,

где

k — число одинаковых атомов в химической формуле соединения (например, в кристалле AgBr число одинаковых атомов Ag или Вг в химической формуле соединения равно единице);
N_A — постоянная Авогадро;
n— число одинаковых атомов, приходящихся на элементарную ячейку.

На рисунке представлена структура NaCI; аналогичную структуру имеют соединения КВг, AgBr, МnО и др.



Число Z элементарных ячеек в единице объема кристалла

$Z=\frac{Z_M}{V_M}$

или в общем случае

$Z=\rho \frac{k}{n}\frac{N_A}{M}$

для кристалла, состоящего из одинаковых атомов (k=l),

$Z=\rho \frac{N_A}{nM}$

• Параметр а кубической решетки

$a=\sqrt[3]{\frac{nM}{k\rho N_A}}$

Расстояние d между соседними атомами в кубической решетке:

а) в гранецентрированной $d=a/\sqrt{2}$

б) в объемно центрированной $d=\sqrt{3}a/2$