решение физики
решение математики
физматрешалка

Все формулы можно копировать и вставлять в MathType (а затем в Word)
Положение материальной точки в пространстве:

r=xi+yj+zk

Мгновенная скорость:

V=drdt=Vxi+Vyj+Vzk

Средняя скорость:

V=rt

где Δr - перемещение материальной точки за время Δt

Средняя путевая скорость:

V=st

где Δs - путь, пройденный материальной точки за время Δt

Модуль скорости:

V=Vx2+Vy2+Vz2

Ускорение:

a=dVdt=axi+ayj+azk

Модуль ускорения:

a=ax2+ay2+az2



При криволинейном движении ускорение можно представить как сумму нормальной an и тангенциальной aτ составляющих (рисунок):

a=an+aτ

состовляющие ускорения

Модули этих ускорений:

an=V2R

aτ=dVdt

a=an2+aτ2

где R — радиус кривизны в данной точке траектории.

• Кинематическое уравнение прямолинейного равномерного движения (V=const):

а) в векторной форме:

r=r0+Vt

б) в координатной форме:

x(t)=x0+Vxt

y(t)=y0+Vyt

z(t)=z0+Vzt

• Кинематическое уравнение прямолинейного равноускоренного движения (a=const):

а) в векторной форме: r=r0+V0t+at22

б) в координатной форме:

x=x0+Vxt+axt22

y=y0+Vyt+ayt22

z=z0+Vzt+azt22

Скорость точки при равноускоренном движении:

а) в векторной форме: V(t)=V0t+at

б) в координатной форме:

Vx(t)=V0x+axt
Vy(t)=V0y+ayt
Vz(t)=V0z+azt

• Положение твердого тела (при заданной оси вращения) определяется углом поворота (или угловым перемещением) φ.

Кинематическое уравнение вращательного движения

φ=f(t)

• Средняя угловая скорость

ω=φt

где

∆φ — изменение угла поворота за интервал времени ∆t .

Мгновенная угловая скорость:

ω=dφdt

• Угловое ускорение;

ε=dωdt

• Кинематическое уравнение равномерного (ω=const) вращения в проекции на ось вращения:

φ=φ0+ωt

где φ0 — начальное угловое перемещение; t—время.

Частота вращения

n=N/t, или n=1/T,

где

N — число оборотов, совершаемых телом за время t;
Т — период вращения (время одного полного оборота).

Угловое перемещение φ и угловая скорость ω связвны с числом оборотов, частотой вращения и периодом вращения соотношением:

φ=2πN

ω=2πn

ω=2πT

• Кинематическое уравнение равноускоренного вращения (ω=const)

φ=φ0+ω0t+εt22

где ω0 — начальная угловая скорость; t — время.

Угловая скорость тела при равноускоренном вращении

ω(t)=ω0(t)+εt

• Связь между линейными и угловыми величинами, характеризующими вращение материальной точки, выражается следующими формулами:

путь, пройденный точкой по дуге окружности радиусом R,

s=φR (φ— угол поворота тела);

скорость точки линейная

V=ωR

ускорение точки:

aτ=εt - тангенциальное ускорение

an2R - нормальное ускорение


Примеры задач:

Пароход идет по реке от пункта А до пункта В со скоростью v1..
Камень брошен горизонтально со скоростью vx=10 м/с..