Конденсаторы. Электрическая емкость

• Электрическая емкость уединенного проводника или конденсатора

$Q=\frac{C}{\phi }$

Q — заряд сообщенный проводнику;

φ — потенциал проводника;

Электроемкость конденсатора: $Q=\frac{C}{{\phi }_1-{\phi }_2}$

φ₁-φ₂ - разность потенциалов на обкладках конденсатора

• Электрическая емкость уединенной проводящей сферы радиусом R, находящейся в бесконечной среде с диэлектрической проницаемостью ε

$C=4{\mathrm{\pi \epsilon \epsilon }}_0\mathrm{R}$

Если сфера полая и заполнена диэлектриком, то электроемкость ее от этого не изменяется.

• Электрическая емкость плоского конденсатора

$C=\frac{{\mathrm{\epsilon }}_0\mathrm{\epsilon S}}{\mathrm{d}}$

где S - площадь пластин (каждой пластины);
d - расстояние между ними;
ε - диэлектрическая проницаемость диэлектрика, заполняющего пространство между пластинами.

Электрическая емкость плоского конденсатора, заполненного n слоями диэлектриком толщиной d_i каждый с диэлектрическими проницаемостями ε_i (слоистый конденсатор),

$C=\frac{{\mathrm{\epsilon }}_0\mathrm{S}}{{\displaystyle \raisebox{1ex}{${\mathrm{d}}_1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${\mathrm{\epsilon }}_1+\raisebox{1ex}{${\mathrm{d}}_2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${\mathrm{\epsilon }}_2$}\right.+..+\raisebox{1ex}{${\mathrm{d}}_{\mathrm{n}}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${\mathrm{\epsilon }}_{\mathrm{n}}$}\right.$}\right.}}$

• Электрическая емкость сферического конденсатора (две концентрические сферы радиусами R₁ и R₂, пространство между которыми заполнено диэлектриком с диэлектрической прони-цаемостью ε)

$C=\frac{4{\mathrm{\pi \epsilon }}_0{\mathrm{\epsilon R}}_1{\mathrm{R}}_2}{R_2-R_1}$

• Электрическая емкость цилиндрического конденсатора (два коаксиальных цилиндра длиной l и радиусами R1 и R2, пространство между которыми заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε)

$C=\frac{2{\mathrm{\pi \epsilon }}_0\mathrm{\epsilon l}}{\ln ({\mathrm{R}}_2/{\mathrm{R}}_1)}$

• Электрическая емкость С последовательно соединенных конденсаторов:

в общем случае

$\frac{1}{C}=\underset{i=1}{\overset{n}{\sum \frac{1}{C_i}}}$

в случае двух конденсаторов $C=\frac{C_1{C}_2}{C_1+C_2}$

• Электрическая емкость параллельно соединенных конденсаторов:

в общем случае C=C₁+C₂+...+C_n


Примеры задач:

Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора U=90 B..
Требуется изготовить конденсатор емкостью..