решение физики
решение математики
физматрешалка


Глоссарий

Механические колебания. Основные формулы

Колеба́ния — повторяющийся в той или иной степени во времени процесс изменения состояний системы около точки равновесия.

Гармонические колебания — колебания, при которых физическая величина изменяется с течением времени по гармоническому (синусоидальному, косинусоидальному) закону. • Уравнение гармонического колебания имеет вид

x=Acosωt+φ0

где х — отклонение колеблющейся величины в текущий момент времени t от среднего за период значения (например, в кинематике — смещение, отклонение колеблющейся точки от положения равновесия);

А — амплитуда колебания, т.е. максимальное за период отклонение колеблющейся величины от среднего за период значения, размерность A совпадает с размерностью x;

ω (радиан/с, градус/с) — циклическая частота, показывающая, на сколько радиан (градусов) изменяется фаза колебания за 1 с;

ωt+φ0 — полная фаза колебания (сокращённо — фаза, не путать с начальной фазой);

φ0 — начальная фаза колебаний, которая определяет значение полной фазы колебания (и самой величины x) в момент времени t = 0.



• В круговых или циклических процессах вместо характеристики «частота» используется понятие круговая (циклическая) частота ω (рад/с, Гц, с−1), показывающая число колебаний за 2π единиц времени:

ω=2πT

или ω=2πν

где ν и T -частота и период колебаний.

• Скорость точки, совершающей гармонические колебания:

V=dxdt=-Aωsin(ωt+φ0)

• Ускорение точки, совершающей гармонические колебания:

a=dVdt=-Aω2cos(ωt+φ0)

• Амплитуда А результирующего колебания, полученного при сложении двух колебаний с одинаковыми частотами, происходящих по одной прямой, определяется по формуле

A2=A12+A22+2A1A2cos(φ2-φ1)

где A1 и А2— амплитуды составляющих колебаний; φ1 и φ2— их начальные фазы.

• Начальная фаза φ результирующего колебания может быть найдена из формулы

tgφ=A1sinφ1+A2sinφ2A1cosφ1+A2cosφ2