Релятивистская механика. Основные формулы.

В специальной теории относительности рассматриваются только инерциальные системы отсчета.
Во всех задачах считается, что оси у, у' и z, z' сонаправлены, а относительная скорость V0 системы координат К' относительно системы К направлена вдоль общей оси хх'.



• Релятивистское (лоренцево) сокращение длины стержня

$L=L_0\sqrt{1-{\left(\frac{V}{c}\right)}^2}$

где L0 — длина стержня в системе координа К' , относительно которой стержень покоится (собственная длина).
Стержень параллелен оси х';
L — длина стержня, измеренная в системе К, относительно которой он движется со скоростью V;
с — скорость распространения электромагнитного излучения.

• Релятивистское замедление хода часов

$∆t=\frac{∆t_0}{\sqrt{1-{\left(\frac{V}{c}\right)}^2}}$

где Δt₀ — интервал времени между двумя событиями, происходящими в одной точке системы K', измеренный по часам этой системы (собственное время движущихся часов);
Δt — интервал времени между двумя событиями, измеренный по часам системы K.

• Релятивистское сложение скоростей

$V=\frac{V\text{'}+V_0}{1+{\displaystyle \frac{V_{0}V\text{'}}{c^2}}}$
где V' — относительная скорость (скорость тела относительно системы K');
V₀ — переносная скорость (скорость системы K' относительно К),
V₀ — абсолютная скорость (скорость тела относительно системы К).

В теории относительности абсолютной скоростью называется скорость тела в системе координат, условно принятой за неподвижную.

• Релятивистская масса

$m=\frac{m_0}{\sqrt{1-{\left({\displaystyle \frac{V}{c}}\right)}^2}}$

где m0 — масса покоя;

• Релятивистский импульс $p=\frac{m_{0}V}{\sqrt{1-{\left({\displaystyle \frac{V}{c}}\right)}^2}}$

• Полная энергия релятивистской частицы $E=m{c}^2=m_0{c}^2+T$

где Т — кинетическая энергия частицы;
Частица называется релятивистской, если скорость частицы сравнима со скоростью света, и классической, если V<<с.

• Связь полной энергии с импульсом релятивистской частицы

$E^2-p^2{c}^2=m_0^2{c}^4$

• Связь кинетической энергии с импульсом релятивистской частицы

$p^2{c}^2=T(T+2m_0{c}^2)$


Примеры задач:

При какой относительной скорости v движения релятивистское..
Мезоны космических лучей достигают поверхности Земли с самыми разнообразными ..