Теорема Остроградского — Гаусса. Напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом

• Теорема Остроградского — Гаусса. Поток вектора напряженности Е через любую замкнутую поверхность, охватывающую заряды Q₁, Q₂, . . ., Q_n,

${\Phi }_E=\frac{1}{\epsilon {\epsilon }_0}\underset{i=1}{\overset{n}{\sum Q_i}}$ ,

где $\underset{i=1}{\overset{n}{\sum Q_i}}$ — алгебраическая сумма зарядов, заключенных внутри замкнутой поверхности; п — число зарядов.



• Напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом Q на расстоянии r от заряда,

$E=\frac{1}{4{\mathrm{\pi \epsilon \epsilon }}_0}\frac{Q}{r^2}$

Напряженность электрического поля, создаваемого металлической сферой радиусом R, несущей заряд Q, на расстоянии r от центра сферы:

а) внутри сферы (r<R)

E=0;

б) на поверхности сферы (r=R)

$E=\frac{1}{4{\mathrm{\pi \epsilon \epsilon }}_0}\frac{Q}{R^2}$

в) вне сферы (r>R)

$E=\frac{1}{4{\mathrm{\pi \epsilon \epsilon }}_0}\frac{Q}{r^2}$

• Принцип суперпозиции (наложения) электрических полей, согласно которому напряженность Е результирующего поля, созданного двумя (и более) точечными зарядами, равна векторной (геометрической) сумме напряженностей складываемых полей:

Е=E₁+Е₂+...+Е_n.

В случае двух электрических полей с напряженностями Е₁ и Е₂ модуль вектора напряженности

$E=\sqrt{E_1^2+E_2^2+2E_1{E}_2\cos \alpha }$ ,

где α — угол между векторами E₁ и E₁.