Волновые свойства микрочастиц. Формула де Бройля

• Формула де Бройля, выражающая связь длины волн с импульсом р движущейся частицы, для двух случаев:

а) в классическом приближении (V<<c; p= m₀V)

$\lambda =\frac{2\mathrm{\pi ħ}}{p}$

б) в релятивистском случае (скорость и частицы сравнима со скоростью с света в вакууме; $p=mV=m{V}_0\sqrt{1-\raisebox{1ex}{$V^2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$c^2$}\right.}$

$\lambda =\frac{2\mathrm{\pi ħ}}{m_{0}V}\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}$

• Связь длины волны де Бройля с кинетической энергией Т частицы:

а) в классическом приближении

$\lambda =\frac{2\mathrm{\pi ħ}}{\sqrt{2m_{0}T}}$

б) в релятивистском случае

$\lambda =\frac{2\mathrm{\pi ħc}}{\sqrt{T\left(T+2E_0\right)}}$ , где E0 — энергия

покоя частицы Е₀=m₀c².

• Фазовая скорость волн де Бройля

$V=\frac{\omega }{k}$

где ω — круговая частота; k — волновое число (k = 2π/λ).

• Групповая скорость волн де Бройля

$u=\frac{d\omega }{dk}$

• Соотношения де Бройля:

E=ħω, p=ħk,

где Е — энергия движущейся частицы;
р — импульс частицы;
k — волновой вектор;
ħ - постоянная Планка (ħ =h/(2π) =1,05·10^-34Дж·с).

• Соотношения неопределенностей:

а) для координаты и импульса частицы △p_x≥ħ где △p_x — неопределенность проекции импульса частицы на ось х; △x — неопределенность ее координаты;

б) для энергии и времени △E△t≥ħ, где △E — неопределенность энергии данного квантового состояния; △t — время пребывания системы в этом состоянии.


Примеры задач:

Найти длину волны де Бройля l для: а) электрона..
Найти длину волны де Бройля l для атома водорода..