Электромагнитная индукция. Индуктивность

• Основной закон электромагнитной индукции (закон Фарадея — Максвелла)

${\epsilon }_i=-N\frac{dФ}{dt}=-\frac{d\Psi }{dt}$

где
ε_i — электродвижущая сила индукции;
N — число витков контура;
$\Psi$ — потокосцепление.



Частные случаи применения основного закона электромагнитной индукции:

а) разность потенциалов U на концах проводника длиной I, движущегося со скоростью V в однородном магнитном поле,

U=BlVsinα,

где

α — угол между направлениями векторов скорости V и магнитной индукции В;

б) электродвижущая сила индукции ε_i , возникающая в рамке, содержащей N витков, площадью S, при вращении рамки с угловой скоростью ω в однородном магнитном поле с индукцией В

ε_i=BNSωsinωt

где ωt — мгновенное значение угла между вектором В и вектором нормали n к плоскости рамки.

• Количество электричества Q, протекающего в контуре,

$Q=\frac{∆\Psi }{R}$

где R — сопротивление контура; $∆\Psi$ — изменение потокосце-пления.

•Электродвижущая сила самоиндукции возникающая в замкнутом контуре при изменении силы тока в нем,

${\epsilon }_i=-L\frac{dI}{dt}$ или

где L — индуктивность контура.

• Потокосцепление контура:

$\Psi =LI$

где L — индуктивность контура.

• Индуктивность соленоида (тороида)

$L=\mu {\mu }_{0}n{V}^2$

Во всех случаях вычисления индуктивности соленоида (тороида) с сердечником по приведенной формуле для определения магнитной проницаемости следует пользоваться графиком зависимости В от Н (см. рисунок), а затем формулой

$\mu =\frac{B}{{\mu }_{0}H}$

• Мгновенное значение силы тока I в цепи, обладающей активным сопротивлением R и индуктивностью L:

а) после замыкания цепи

$I=\frac{\epsilon }{R}\left(1-exp\left(-\frac{R}{L}t\right)\right)$

ε —ЭДС источника тока; t—время, прошедшее после замыкания цепи;

б) после размыкания цепи

$I=I_{0}exp\left(-\frac{R}{L}t\right)$

где

I₀ — сила тока в цепи при t=0,
t — время, прошедшее с момента размыкания цепи. Примеры задач:

Круговой контур помещен в однородное магнитное поле так..
В однородном магнитном поле, индукция которого равна..